Los trece sólidos arquimedianos

 

Se dice que Platón conoció por lo menos uno de ellos; el cuboctaedro. Arquímedes escribió acerca de todo el conjunto, pero su libro se ha perdido. Kepler fue el primer matemático moderno que se ocupo de estos poliedros de un modo sistematico. También fuel el primero en observar que dos conjuntos infinitos de poliedros, el conjunto de los prismas y el de las pirámides, tienen algo en común con los trece poliedros arquimedeanos, a saber, que pertenecen al conjunto denominado poliedros semirregulares.  (Poliedro semirregular es el que admite diversos polígonos como caras, siempre que todos sean regulares y que todos los vértices sea los mismos).

 

Lo mismo que en el caso de los poliedros platónicos, la belleza de los poliedros arquimedeanos mejora considerablemente con la adecuada disposición de los colores para las caras.  Puesto que es evidente la posibilidad de crear  muchas combinaciones de colores, puede resultarle a usted interesante lograr por sí mismo una combinación adecuada.  El principio general consiste en buscar alguna simetría y evitar emplear el mismo color para las caras adyacentes.  Esto recuerda el problema de la coloración de los mapas.  En realidad, la superficie del poliedro es un mapa y como tal se estudia en la rama de las matemáticas  que recibe el nombre de topología.  Sin embargo, al construir estos modelos necesita usted hacer uso del análisis matemático profundo para conseguir lo que desea.  Su propio sentido común le sugerirá el procedimiento adecuado en cada caso.

La técnica de la construcción es de la siguiente manera se toma como patrón sólo el polígono que se necesita (triángulo, cuadrado, pentángono, hexágono, octágono o decágono). Sin embargo, conviene advertir que en cada modelo todas las aristas deben tener la misma longitud. Si desea usted construir un conjunto que tenga iguales todas las aristas, se encontrará con que algunos de los modelos resultan demasiado grandes. Por supuesto, un modelo grande ocupa más sitio, por lo que debe usted determinar su tamaño teniendo presente esta circunstancia. Por otra parte, quizá desee usted varia la longitud de arista de un modelo a otro, para obtener de ese modo poliedros de volumen más o menos uniforme o de una altura constante.  Se impone en dicho caso la experimentación y el estudiante dispondrá de una excelente ocasión para apelar a su propia experiencia de los teoremas geométricos sobre la relación de figuras o poliedros semejantes; las dimensiones lineales son directamente proporcionales entre sí; las áreas son proporcionales a los cuadrados de las dimensiones lineales; los volúmenes, a los cubos de dichas dimensiones.

Los trece Sólidos ArquimedeanosColores que se sugieren para los poliedros arquimedeanos   R   rojo                                   a   azul                               V   verde A  amarillo                            N   naranja                        B   blanco
1.         TETAEDRO TRUNCADO 4 Hexágonos     V R a A 4 Triángulos    V R a a	8.    DODECAEDRO ROMO12 Pentágonos  N 15  Triángulos   a 15  Triángulos   R 15  Triángulos   A 15  Triángulos   V 20  Triángulos   N
2.         CUBOCTAEDRO 6 Cuadrados   A a R A a  R 8 Triángulos   V	9.    ICOSIDODECAEDRO3 Pentágonos   R 3 Pentágonos   R 3 Pentágonos   R 3 Pentágonos   R                        20 Triángulos   A
3.       CUBO TRUNCADO                 6    Octágonos   V a R V a R 8    Triángulos   A	10.    DODECAEDRO TRUNCADO                        3   Decágonos  A                 3   Decágonos  R                 3   Decágonos  V                         3   Decágonos  a               20   Triángulos   N
4.       OCTAEDRO TRUNCADO                                6 Cuadrados  V                      8 Hexágonos  R A N a R A N a	11.     ICOSAEDRO TRUNCADO8 Hexágonos   R 6 Hexágonos V 6 Hexágonos A 12 Pentágonos N
5.        ROMBICUBOCTAEDRO 6 Cuadrados  A 12 Cuadrados  R 8 Triángulos  a	12.    ROMBICOSIDODECAEDRO12  Pentágonos  R 30 Cuadrados a 20 Triangulos A
6.        GRAN ROMBICUBOCTAEDRO               6 Octágonos  R A a R A a 12 Cuadrados  V 8 Hexágonos   N	13.     GRAN ROMBICOSIDODECAEDRO12 Decágonos  A 20 Hexágonos  R 30 Cuadrados  a
7.        CUBO ROMO 6 Cuadrados  A R a A R a 8 Triángulos N 8 Triángulos a 8 Triángulos R 8 Triángulos V

 

Imágenes